Τετάρτη, 25 Ιανουαρίου 2017

Αποδείξεις Ορθόκεντρου (12) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 70η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ. - mathematica.gr

(12) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 70η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ. - mathematica.gr

Εκδήλωση Μαθηματικών 03/12/2016 Καλαμαρί - YouTube

Εκδήλωση Μαθηματικών 03/12/2016 Καλαμαρί - YouTube

(10) Απειρα φορες Παραγωγισιμη - Όχι ίση με το ανάπτυγμα Taylor της

(10) Απειρα φορες Παραγωγισιμη - mathematica.gr



Δείξε πρώτα την εξής παραλλαγή του ερωτήματός σου: Η

f(x)= 0,\text{if} \, x  \leq 0 και f(x)=e^{-\frac {1}{x}}, \text {if}  \, x >0

είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη στο 0 και μάλιστα f^{(n)}(0) =0, \, \forall \, n

Θα χρειαστείς επαγωγή.

Ας προσθέσω ότι το παραπάνω είναι το στάνταρ παράδειγμα άπειρα παραγωγίσιμης συνάρτησης η οποία δεν ισούται με το ανάπτυγμα Taylor της.