Παρασκευή, 14 Ιουλίου 2017

Είπατε “Πνευματική Ιδιοκτησία”; Είναι μία αποπλανητική αυταπάτη - Έργο GNU - Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού

Είπατε “Πνευματική Ιδιοκτησία”; Είναι μία αποπλανητική αυταπάτη - Έργο GNU - Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού





Είπατε “Πνευματική Ιδιοκτησία”; Είναι μία αποπλανητική αυταπάτη

από τον Richard M. Stallman

Έχει γίνει της μόδας να ρίχνονται πνευματικά δικαιώματα (copyright),
πατέντες και σήματα κατατεθέντα—τρεις ξεχωριστές και διαφορετικές
οντότητες που περιλαμβάνουν τρία ξεχωριστά και διαφορετικά σύνολα
νόμων—συν μια ντουζίνα άλλους νόμους σ' ένα τσουκάλι και να το καλούν
“πνευματική ιδιοκτησία;”. Ο διαστρεβλωτικός και μπερδεμένος
όρος δεν κατέστη κοινός κατά τύχη. Τον προώθησαν εταιρείες οι οποίες
κερδίζουν από την σύγχυση. Ο πιο εμφανής δρόμος για να βγείτε από τη
σύγχυση, είναι να απορρίψετε τον όρο εντελώς.


Σύμφωνα με τον Καθηγητή Mark Lemley, τώρα της Νομικής Σχολής του Standford,
η διαδεδομένη χρήση του όρου “πνευματική ιδιοκτησία” είναι μία
μόδα η οποία ακολούθησε την ίδρυση του Παγκόσμιου Οργανισμού
“Πνευματικής Ιδιοκτησίας” (WIPO) το 1967 και έγινε πραγματικά
κοινή μόνο τα πρόσφατα χρόνια. (Ο WIPO είναι επίσημα ένας οργανισμός των
Ηνωμένων Εθνών, αλλά στην πραγματικότητα αντιπροσωπεύει τα συμφέροντα των
κατόχων των πνευματικών δικαιωμάτων, των πατεντών και των σημάτων
κατατεθέντων.) Η ευρεία χρήση ξεκινά από το 1990
περίπου
. (Τοπικό αντίγραφο της
εικόνας
)


Ο όρος κουβαλάει μία προκατάληψη η οποία δεν είναι δύσκολο να φανεί:
προτείνει να σκεφτόμαστε σχετικά με τα πνευματικά δικαιώματα, τις πατέντες
και τα σήματα κατατεθέντα σε αναλογία με τα δικαιώματα ιδιοκτησίας για
φυσικά αντικείμενα. (Αυτή η αναλογία έρχεται σε σύγκρουση με τις νόμιμες
φιλοσοφίες των νόμων για τα πνευματικά δικαιώματα, τις πατέντες και τα
σήματα κατατεθέντα, αλλά μόνο οι ειδικοί το γνωρίζουν αυτό.) Αυτοί οι νόμοι
στην πραγματικότητα δεν μοιάζουν με το νόμο περί φυσικής ιδιοκτησίας, αλλά η
χρήση αυτού του όρου οδηγεί τους νομοθέτες να τους αλλάζουν, ώστε να
μοιάζουν περισσότερο. Αφού αυτή είναι η επιθυμητή αλλαγή από τις εταιρείες
που εξασκούν τις δυνάμεις που απορρέουν από τα πνευματικά δικαιώματα, τις
πατέντες και τα σήματα κατατεθέντα, η προκατάληψη που εισάγεται από τον όρο
“πνευματική ιδιοκτησία” τους εξυπηρετεί.


Η προκατάληψη αυτή είναι ένας επαρκής λόγος για να απορριφθεί ο όρος, και οι
άνθρωποι συχνά μας έχουν ζητήσει να προτείνουμε κάποιο άλλο όνομα για την
συνολική κατηγορία — ή έχουν προτείνει τις δικές τους εναλλακτικές
(συχνά χιουμοριστικές) ονομασίες. Οι προτάσεις περιλαμβάνουν ΕΜΠ, από το
Επιβαλλόμενα Μονοπωλιακά Προνόμια, και ΚΠΝΕΜ (GOLEMs) από το
Κυβερνητικής-Προέλευσης Νομικά Επιβαλλόμενα Μονοπώλια. Ορισμένοι μιλούν για
“καθεστώτα αποκλειστικών δικαιωμάτων”, αλλά η αναφορά στους
περιορισμούς ως “δικαιώματα” είναι επίσης αντιφατική.


Κάποιες από αυτές τις εναλλακτικές ονομασίες θα ήταν μία πρόοδος, αλλά είναι
λάθος να αντικατασταθεί η “πνευματική ιδιοκτησία” με
οποιονδήποτε άλλον όρο. Μια διαφορετική ονομασία δεν θα απαντήσει στο
βαθύτερο πρόβλημα του όρου: την υπεργενίκευση. Δεν υπάρχει κανένα τέτοιο
ενιαίο πράγμα σαν την “πνευματική ιδιοκτησία”—είναι μία
αυταπάτη. Ο μόνος λόγος για τον οποίο οι άνθρωποι νομίζουν ότι έχει νόημα
ως μια συνεκτική κατηγορία, είναι επειδή η διαδεδομένη χρήση του όρου τους
έχει παραπλανήσει σχετικά με τους νόμους υπό συζήτηση.


Ο όρος “πνευματική ιδιοκτησία” είναι στην καλύτερη περίπτωση
ένας για-κάθε-τι όρος για να συναθροιστούν μαζί ανόμοιοι νόμοι. Όσοι δεν
είναι δικηγόροι κι ακούν έναν όρο να εφαρμόζεται σε όλους αυτούς τους
διάφορους νόμους, τείνουν να υποθέτουν ότι βασίζονται σε μία κοινή αρχή, και
λειτουργούν παρόμοια.


Τίποτα δεν θα μπορούσε να είναι μακρύτερα από την πραγματικότητα. Αυτοί οι
νόμοι προήλθαν ξεχωριστά, εξελίχθησαν διαφορετικά, καλύπτουν διαφορετικές
δραστηριότητες, έχουν διαφορετικούς κανόνες και δημιουργούν διαφορετικά
ζητήματα δημόσιας πολιτικής.


Για παράδειγμα, ο νόμος για τα πνευματικά δικαιώματα σχεδιάστηκε για να
προωθήσει τη συγγραφή κειμένων και την τέχνη, και καλύπτει τις λεπτομέρειες
της έκφρασης ενός έργου. Ο νόμος για τις πατέντες είχε ως σκοπό να
προωθήσει την δημοσίευση χρήσιμων ιδεών, με το αντίτιμο της απόδοσης σε
όποιον δημοσιεύει μία ιδέα ενός προσωρινού μονοπωλίου επάνω σ' αυτή —
ένα αντίτιμο το οποίο μπορεί ν' αξίζει να πληρωθεί σε κάποιους τομείς, αλλά
όχι σε άλλους.


Ο νόμος για τα σήματα κατατεθέντα, σε αντίθεση, δεν είχε ως σκοπό να
προωθήσει κάποιο συγκεκριμένο τρόπο δράσης, αλλά απλά να επιτρέψει στους
αγοραστές να γνωρίζουν τι αγοράζουν. Ωστόσο, οι νομοθέτες κάτω από την
επίδραση του όρου “πνευματική ιδιοκτησία”, τον έχουν μεταβάλλει
σε ένα σχήμα το οποίο παρέχει κίνητρα για διαφήμιση. Κι αυτοί είναι μόνο
τρεις από τους πολλούς νόμους στους οποίους αναφέρεται ο όρος αυτός.


Καθώς αυτοί οι νόμοι αναπτύχθηκαν ανεξάρτητα, είναι διαφορετικοί σε κάθε
λεπτομέρεια, όπως επίσης και στους βασικούς τους σκοπούς και μεθόδους. Έτσι,
εάν μάθετε κάποια γεγονότα σχετικά με το νόμο για τα πνευματικά δικαιώματα,
θα ήταν σοφό να υποθέσετε ότι ο νόμος για τις πατέντες είναι
διαφορετικός. Σπάνια θα κάνετε λάθος!


Πρακτικά, σχεδόν όλες οι γενικές δηλώσεις που συναντάτε και οι οποίες είναι
διατυπωμένες με βάση την “πνευματική ιδιοκτησία” θα είναι
λανθασμένες. Για παράδειγμα, θα δείτε ισχυρισμούς ότι “ο σκοπός
της” είναι να “προωθήσει την καινοτομία”, αλλά αυτό
ταιριάζει μόνο στο νόμο για τις πατέντες και ίσως για τα απλά μονοπώλια. Ο
νόμος πνευματικών δικαιωμάτων δεν ασχολείται με την καινοτομία· ένα ποπ
τραγούδι ή ένα μυθιστόρημα προστατεύεται με πνευματικά δικαιώματα ακόμη κι
αν δεν υπάρχει τίποτα καινοτόμο σ' αυτό. Ο νόμος για τα σήματα κατατεθέντα
δεν ασχολείται με την καινοτομία· αν αρχίσω ένα κατάστημα τσαγιού και το
αποκαλέσω “rms τσάι”, αυτό θα ήταν ένα έγκυρο σήμα κατατεθέν
ακόμη κι αν πουλάω τα ίδια τσάγια, με τον ίδιο τρόπο όπως οποιοσδήποτε
άλλος. Ο νόμος για τα εμπορικά μυστικά δεν ασχολείται με την καινοτομία,
παρά μόνο εφαπτομενικά· η λίστα μου με πελάτες τσαγιού θα ήταν ένα εμπορικό
μυστικό που δεν θα είχε καμία σχέση με την καινοτομία.

Θα δείτε επίσης ισχυρισμούς ότι η “πνευματική ιδιοκτησία”
ασχολείται με τη “δημιουργικότητα”, αλλά αυτό ταιριάζει μόνο
στο νόμο για τα πνευματικά δικαιώματα. Χρειάζεται περισσότερο από
δημιουργικότητα για να κάνει κανείς μια εφεύρεση που μπορεί να
πατενταριστεί. Οι νόμοι για τα σήματα κατατεθέντα και τα εμπορικά μυστικά
δεν έχουν τίποτα να κάνουν με τη δημιουργικότητα· το όνομα “rms
τσάι” δεν είναι καθόλου δημιουργικό, κι ούτε η μυστική μου λίστα με
πελάτες τσαγιού.

Οι άνθρωποι συχνά λένε “πνευματική ιδιοκτησία” όταν πραγματικά
εννοούν κάποιο μεγαλύτερο ή μικρότερο σύνολο νόμων. Για παράδειγμα, οι
πλούσιες χώρες συχνά επιβάλλουν άδικους νόμους στις φτωχές χώρες, ώστε να
τις στραγγίξουν από χρήμα. Κάποιοι από αυτούς τους νόμους είναι ανάμεσα σ'
εκείνους που καλούνται νόμοι “πνευματικής ιδιοκτησίας”, κάποιοι
άλλοι όχι· παρ' όλα αυτά, οι επικριτές αυτής της πρακτικής συχνά
χρησιμοποιούν αυτή την ετικέτα, επειδή τους έχει γίνει οικεία.
Χρησιμοποιώντας την, αναπαριστούν λάθος τη φύση του ζητήματος. Θα ήταν
καλύτερο να χρησιμοποιήσουν έναν ακριβή όρο, όπως “νομοθετική
αποικιοκρατία”· αυτό πάει ακριβώς στην καρδιά του ζητήματος.


Αυτοί που δεν είναι νομικοί δεν είναι οι μόνοι που έχουν μπερδευτεί απ'
αυτόν τον όρο. Ακόμα κι οι καθηγητές Νομικής που διδάσκουν αυτούς τους
νόμους, δελεάζονται και παραπλανούνται από την αποπλανητική δύναμη του όρου
“πνευματική ιδιοκτησία” και κάνουν γενικές δηλώσεις που έρχονται
σ' αντίθεση με γεγονότα τα οποία γνωρίζουν. Για παράδειγμα, ένας καθηγητής
έγραψε το 2006:


Σε αντίθεση με τους απογόνους τους, οι οποίοι τώρα χορεύουν στον WIPO, οι
θεμελιωτές του συντάγματος των ΗΠΑ είχαν μία ηθική, υπέρ του ανταγωνισμού
στάση απέναντι στην πνευματική ιδιοκτησία. Ήξεραν ότι τα δικαιώματα μπορεί
να ήταν απαραίτητα, αλλά…έδεσαν τα χέρια του κογκρέσου, περιορίζοντας
την δύναμη του με πολλαπλούς τρόπους.
Αυτή η δήλωση αναφέρεται στο Άρθρο 1, Παράγραφος 8, Πρόταση 8 του
Συντάγματος των ΗΠΑ, το οποίο εγκρίνει τους νόμους για τα πνευματικά
δικαιώματα και τις πατέντες. Αυτή η πρόταση του συντάγματος όμως δεν έχει
καμία σχέση με το νόμο για τα σήματα κατατεθέντα, το νόμο για τα εμπορικά
μυστικά, ή με διάφορους άλλους. Ο όρος “πνευματική ιδιοκτησία”
οδήγησε εκείνον τον καθηγητή να κάνει μία λάθος γενίκευση.


Ο όρος “πνευματική ιδιοκτησία” οδηγεί επίσης σε απλοϊκή
σκέψη. Οδηγεί τους ανθρώπους να εστιάζουν στην πενιχρή ομοιότητα μορφής που
αυτοί οι ανόμοιοι νόμοι έχουν—στο ότι δημιουργούν τεχνητά
πλεονεκτήματα για συγκεκριμένες ομάδες—και να παραβλέπουν τις
λεπτομέρειες που σχηματίζουν την υπόσταση τους: τους συγκεκριμένους
περιορισμούς τους οποίους θέτει ο κάθε νόμος στο κοινό και τις συνέπειες που
έχουν σαν αποτέλεσμα. Αυτή η απλοϊκή εστίαση στη μορφή ενθαρρύνει μία
“οικονομιστική” προσέγγιση σε όλα αυτά τα ζητήματα.


Τα οικονομικά λειτουργούν εδώ, όπως συχνά συμβαίνει, σαν ένα όχημα για
ανεξέταστες υποθέσεις. Αυτές περιλαμβάνουν υποθέσεις σχετικά με τις ηθικές
αξίες, όπως ότι η ποσότητα παραγωγής έχει σημασία ενώ η ελευθερία και ο
τρόπος ζωής όχι, καθώς και υποθέσεις σχετικά με την πραγματικότητα, οι
οποίες είναι κατά το μεγαλύτερο μέρος λανθασμένες, όπως ότι τα πνευματικά
δικαιώματα στην μουσική υποστηρίζουν τους μουσικούς, ή ότι οι πατέντες στα
φάρμακα υποστηρίζουν έρευνα που σώζει ζωές.


Ένα ακόμη πρόβλημα είναι ότι, στην ευρεία κλίμακα που είναι υπονοούμενη στον
όρο “πνευματική ιδιοκτησία”, τα συγκεκριμένα ζητήματα που
εγείρονται από τους διάφορους νόμους καθίστανται σχεδόν αόρατα. Αυτά τα
ζητήματα εγείρονται από τις ιδιαιτερότητες του κάθε νόμου—ακριβώς ό,τι
ο όρος “πνευματική ιδιοκτησία” ενθαρρύνει τους ανθρώπους να
αγνοούν. Για παράδειγμα, ένα ζήτημα σχετικό με το νόμο για τα πνευματικά
δικαιώματα είναι εάν η διαμοίραση μουσικής θα πρέπει να επιτρέπεται. Ο νόμος
για τις πατέντες δεν έχει καμία σχέση με αυτό. Ο νόμος για τις πατέντες
εγείρει ζητήματα όπως αν θα πρέπει να επιτρέπεται στις φτωχές χώρες να
παράγουν σωτήρια για τη ζωή φάρμακα και να τα πωλούν φτηνά για να σώζουν
ζωές· ο νόμος για τα πνευματικά δικαιώματα δεν έχει καμία σχέση με τέτοια
ζητήματα.


Κανένα από τα ζητήματα αυτά δεν είναι οικονομικής μόνο φύσης· και οι μη
οικονομικής φύσης πλευρές τους είναι πολύ διαφορετικές. Το να χρησιμοποιούμε
τη ρηχή οικονομική υπεργενίκευση ως βάση της θεώρησής τους, σημαίνει ότι
αγνοούμε τις διαφορές. Το να βάζουμε και τους δύο νόμους στο τσουκάλι της
“πνευματικής ιδιοκτησίας” παρεμποδίζει την ικανότητα να
σκεφτόμαστε καθαρά για τον καθένα.


Συνεπώς, οποιεσδήποτε απόψεις σχετικά με το “ζήτημα της πνευματικής
ιδιοκτησίας” και οποιεσδήποτε υπεργενικεύσεις γι' αυτή την υποτιθέμενη
κατηγορία είναι σχεδόν σίγουρα ανόητες. Εάν νομίζετε ότι όλοι αυτοί οι νόμοι
αποτελούν ένα ζήτημα, θα τείνετε να διαλέγετε τις απόψεις σας από μία
επιλογή εκτεταμένων υπεργενικεύσεων, καμία από τις οποίες δεν είναι καλή.


Εάν θέλετε να σκέφτεστε καθαρά σχετικά με τα ζητήματα που εγείρονται από τις
πατέντες, ή τα πνευματικά δικαιώματα, ή τα σήματα κατατεθέντα, ή ποικίλους
άλλους διαφορετικούς νόμους, το πρώτο βήμα είναι να ξεχάσετε την ιδέα της
συνάθροισης αυτών και να τα αντιμετωπίζετε σαν ξεχωριστά ζητήματα. Το
δεύτερο βήμα είναι να απορρίψετε τις στενές προοπτικές και την απλοϊκή
εικόνα που ο όρος “πνευματική ιδιοκτησία” προτείνει. Θεωρείστε
κάθε ένα απ' αυτά τα ζητήματα ξεχωριστά, στην πληρότητά του, και θα έχετε
έτσι μια ευκαιρία να τα θεωρήσετε καλά.


Κι όταν έρθει η ώρα ν' αναμορφώσουμε τον WIPO, εδώ είναι μια πρόταση για ν'
αλλάξουμε το όνομα και την ουσία του WIPO
.



Δείτε επίσης το Η περίεργη ιστορία
του Komongistan (τσακίζοντας τον όρο “πνευματική
ιδιοκτησία”)
.


Οι χώρες στην Αφρική είναι πολύ περισσότερο όμοιες από αυτούς τους νόμους
και η “Αφρική” είναι μια συνεκτική γεωγραφική έννοια· ωστόσο μιλώντας
για την “Αφρική” αντί για μια συγκεκριμένη χώρα δημιουργεί πολλή
σύγχυση
.



Ο Rickard Falkvinge υποστηρίζει την απόρριψη αυτού του όρου
.

Κυριακή, 11 Ιουνίου 2017

Number Empire - Math Tools

Number Empire - Math Tools

The Mathematics of Juggling | Quanta Magazine

The Mathematics of Juggling | Quanta Magazine

Trigonometric substitution in inequalities | My Two Cents

Trigonometric substitution in inequalities | My Two Cents




Trigonometric substitution in inequalities




 
 
 
 
 
 
5 Votes

Trigonometry
and inequalities are my 2 favourite topics in MO. It gets better when
both of them are involved together. Before we begin, let us attempt some
simple warm up questions that may even appear in our Sec 4 mathematics
syllabus:
For triangle ABC, prove that
1) \tan{A}+\tan{B}+\tan{C}=\tan{A}\tan{B}\tan{C}
2) \tan{\dfrac{A}{2}}\tan{\dfrac{B}{2}}+\tan{\dfrac{B}{2}}\tan{\dfrac{C}{2}}+\tan{\dfrac{C}{2}}\tan{\dfrac{A}{2}}=1
3) \sin^2 {\dfrac{A}{2}}+\sin^2 {\dfrac{B}{2}}+\sin^2 {\dfrac{C}{2}}+2\sin{\dfrac{A}{2}}\sin{\dfrac{B}{2}}\sin{\dfrac{C}{2}}=1
One can get the above results upon
application of compound angle formulas. However, don’t expect to see
these sort of the problems in SMO since these identities are widely
publicised in Olympiad materials already. Instead, these identities will
be applied in other fields of MO, most notably in solving inequalities.
So for example, if the constraint x+y+z=xyz is given, one can substitute x=\tan{A}, y=\tan{B}, z=\tan{C} such that A+B+C=\pi.
After which, one can use trigonometric identities to simplify the
equation or apply Jensen’s inequality on the trigonometric functions.
Let us see an application of the strategy in SMO(O)2011 2nd Round P3:
Suppose x,y,z>0 and \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}<\dfrac{1}{xyz}, prove that
\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{2y}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{2z}{\sqrt{1+z^2}}<3
Here’s my solution to the problem during
the competition itself. If you have tried using trigonometric
substitution before, you will realise that this question is SCREAMING
for you to substitute the variables using tangent functions (possible to
use cotangent function too). So let’s do that. From the condition, we
can rearrange the constraint into xy+yz+zx<1. Now let’s introduce our tangent functions, substitute and obtaining \tan{\dfrac{A}{2}}\tan{\dfrac{B}{2}}+\tan{\dfrac{B}{2}}\tan{\dfrac{C}{2}}+\tan{\dfrac{C}{2}}\tan{\dfrac{A}{2}}<1, which suggests that A+B+C<\pi.
The inequality that we want to prove can will be simplified into an elegant expression after substitution. We have
\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}} = 2\sin{\dfrac{A}{2}}
So the inequality transforms into 2\sin{\dfrac{A}{2}}+2\sin{\dfrac{B}{2}}+2\sin{\dfrac{C}{2}}<3, which is easily proven using Jensen’s inequality since the sine function is concave for \theta<\pi.

In addition to this example,
trigonometric substitution may be useful if a bounded constraint is
given. For example, if it is stated in the question that x_i \in [-1,1], consider substituting x using a sine or cosine function.
There are also situations where you do
not even need any constraints at all to use trigonometric substitution!
Let us look at the following problem:
Prove that (ab+bc+ca-1)^2 \le (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) for real numbers a, b, c.
It doesn’t look feasible to apply mean
inequalities here because the variables take negative values as well. On
the other hand, the expression a^2+1 looks familiar. Sometimes, it is helpful to use trigonometric substitution in inequalities that contain the term a^2+1 as it can be used to simplify trigonometric expressions. Using tangent function, we obtain
(ab+bc+ca-1)^2 \le \sec^2 x\sec^2 y \sec^2 z
\Rightarrow (ab+bc+ca-1)^2\cos^2 x\cos^2 y\cos^2 z \le 1
By using compound angle formulas, we are able to simplify the left hand side of the equation into \cos^2(x+y+z) (try it!), which is obviously smaller than 1.

I shall conclude this post with one of my favourite MO problems:
Prove that \dfrac{x_1}{1+x_1^2}+\dfrac{x_2}{1+x_1^2+x_2^2}+\cdots+\dfrac{x^n}{1+x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}<\sqrt{n} where x_i are real numbers.
This problem can be solved beautifully
using using trigonometric substitution. Will give reward to HC students
who can find the correct substitution and solve the inequality 🙂 (Well it can be solved using other methods too but the trigo method is really nice)
Cheers,
ksj

Crux Mathematicorum

Crux Mathematicorum

CRUXv27n1.pdf

CRUXv27n1.pdf

Mathematical Excalibur

Mathematical Excalibur

In 1994, the International Mathematical Olympiad (IMO) was held
in Hong Kong. In January of that year, we began to post a math
newsletter called Mathematical Excalibur on our department webpage.
You can find all the issues up to now in the box below.
In each issue, you can find a math olympiad paper, an article
or two on math olympiad topics and a problem corner. Over the years,
we received many contributions from readers all over the world. Many
readers submitted brilliant solutions to the problem corner. We thank
each of them whole-heartedly.



Other than Math Excalibur, we also started an undergraduate math
competition open to all undergraduates of our university. For more
details, click http://www.math.ust.hk/ug/competition/ .
The winners were high-achievers who often have taken our advanced
stream courses. Each year a number of them participate in exchange
program (see the webpage http://www.math.ust.hk/ug/exchange.php ) and
go on to top graduate programs oversea (see the lower part of the
webpage http://www.math.ust.hk/ug/prospect.php ). Many of them
received big scholarships and graduated with the highest academic
honour. For our university, our medium of instruction is English
and we are very international with students from all over the world.
You can click http://www.math.ust.hk/welcome.php to know more about our
math department and click www.ust.hk to know more about our university.

Our School of Science is offering scholarship for IMO/APMO
medalists. Please see the link http://science.ust.hk/scholarship_for_olympiad_medalists.html